Принцип необходимого разнообразия
2. Идеальное управление. Если управление идеальное, управляемый объект будет все
время находиться в заданном состоянии с вероятностью, равной единице, и поэтому энтропия
управляемого объекта равна нулю. Действительно, пусть для заданной системы при условии
воздействий Х вероятность первого состояния p(y1) = 1, а вероятности
остальных состояний
. Следовательно,
3. Реальное управление. При управлении в реальных условиях имеют место отклонения состояния управляемого объекта относительно заданного. Это определяется тем, что управляющая система в общем случае подвержена внешним воздействиям, не обладает полной информацией о состоянии среды М и объекта управления Y (N’М Nи Y’М Y). Это приводит к тому, что управляющие воздействия не полностью соответствуют требуемым воз действиям. В этом случае можно сделать вывод, что энтропия объекта управления в реальных условиях может изменяться в пределах
0 < Н(Y/Х) < Н(Y)max.
Качество управления может определяться количеством взаимной информации I (Х, Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y, вычисляемой как разность между безусловной и условной энтропией
Н(Y)max - Н(Y/Х)= I (Х, Y), (1)
что соответствует уменьшению энтропии управляемого объекта на величину, равную полученной информации.
С другой стороны, количество взаимной информации I(X,Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y может быть выражено как разность энтропии управляющей системы Н(Х) и условной энтропии управляющей системы после получения сообщения о состоянии управляемого объекта Н(Х/Y):
предыдущаяследующая