08 February 2009

Принцип необходимого разнообразия

  • Часть 1
  • | 2
  • | 3
  • | 4
  • | 5

Image

2. Идеальное управление. Если управление идеальное, управляемый объект будет все время находиться в заданном состоянии с вероятностью, равной единице, и поэтому энтропия управляемого объекта равна нулю. Действительно, пусть для заданной системы при условии воздействий Х вероятность первого состояния p(y1) = 1, а вероятности остальных состояний Image. Следовательно,

Image

3. Реальное управление. При управлении в реальных условиях имеют место отклонения состояния управляемого объекта относительно заданного. Это определяется тем, что управляющая система в общем случае подвержена внешним воздействиям, не обладает полной информацией о состоянии среды М и объекта управления Y (NМ Nи YМ Y). Это приводит к тому, что управляющие воздействия не полностью соответствуют требуемым воз действиям. В этом случае можно сделать вывод, что энтропия объекта управления в реальных условиях может изменяться в пределах

0 < Н(Y/Х) < Н(Y)max.

Качество управления может определяться количеством взаимной информации I (Х, Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y, вычисляемой как разность между безусловной и условной энтропией

Н(Y)max - Н(Y/Х)= I (Х, Y),                                                                 (1)

что соответствует уменьшению энтропии управляемого объекта на величину, равную полученной информации.

С другой стороны, количество взаимной информации I(X,Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y может быть выражено как разность энтропии управляющей системы Н(Х) и условной энтропии управляющей системы после получения сообщения о состоянии управляемого объекта Н(Х/Y):

предыдущаяследующая