Моделирование процессов

Уровни общности и абстрактности математических моделей

• Часть 1
• | 2

Ранее уже говорилось о сложной структуре задач математического моделирования.  Практически всегда создаются и разрабатываются общие модели, описывающие классы по крайней мере близких однотипных систем. Но уровни их общности различны. Можно создать модель давления коленчатого вала на поддерживающие его подшипники, ограничившиеся при этом силовыми и геометрическими характеристиками, типичными, скажем, для автомобильных двигателей. Но можно рассмотреть модель реакций вращающегося твердого тела – две модели будут очень близки, но, естественно, различны по уровню общности. Первую из них есть смысл рассматривать, если в ней учтены особенности, характеризующие именно дальний узкий класс систем.

Наибольший интерес представляют общие модели с достаточно высоким уровнем абстракции. Такие модели могут самостоятельно изучаться, анализироваться, дополняться доказанными свойствами и утверждениями. Сведения, полученные при теоретическом рассмотрении, будут применимы ко всем конкретным системам, содержащимся в них. Эти уровни общности и абстракции могут образовывать целые иерархические структуры, в которых переход к конкретной модели будет проходить в несколько этапов («спуск» ко все более и более частному).

Особенно широко распространено и известно исследование абстрактных математических моделей. Типичными с точки зрения практики являются модели в виде наборов формул, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, дискретных переходов, статистических описаний, аппроксимирующих представлений, описания игровых ситуаций и т.д. Можно говорить о ряде общих моделей в химии, физике, биологии, экологии.

Возвращаясь к превращению общей модели в конкретную, которое достигается наполнением ее информацией, отметим, что тот процесс не всегда прост, особенно при использовании неоднородной и объемной информации. Одновременно он настолько важен и ответствен, что ведет к самостоятельному исследованию понятий удобного хранения, выдачи и подготовки информации непосредственному использованию. В настоящий момент эти исследования образуют отдельную, ориентированную на ЭВМ область знания, называемую организацией банков (баз) данных (знаний).