Обмен траффиком:
теория катастроф
Под катастрофой в математике понимается скачкообразное изменение состояния системы при малом изменении управляющих параметров. Такое изменение бывает возможно далеко не всегда, и лишь тогда, когда система находится в неустойчивом состоянии (состояние неустойчивого равновесия). Например, мы повернули руль совсем чуть-чуть не вправо, а влево, и автомобиль оказался в кювете; оператор АЭС совсем немного выдвинул стержни, и реактор начал разогреваться в аварийном режиме. С катастрофой в математике связан также термин "бифуркация".
Бифуркация – означает «раздвоение». Этот термин употребляют в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек и метаморфозу различных параметров, от которых они зависят.
Важную роль в создании теории катастроф сыграли работы Р. Тома («Структурная устойчивость и морфогенез»), в которой он рассматривал проблемы морфогенеза с точки зрения прикладной математики. Речь идет о выделении наиболее существенных особенностей на начальных стадиях развития организма и их математическом описании. Наиболее важным в морфогенезе является появление новых качеств, например, изменения типа симметрии, наблюдаемые в ходе развития организма.
Характерной чертой биологических и многих других систем (технических, социальных) являются скачки – внезапные перестройки, происходящие при непрерывном варьировании параметров. Эти внезапные изменения были названы Р. Тома катастрофами.
В динамике систем иногда возникают ситуации, когда при плавном изменении параметра l в критической точке происходит скачок. Пример – см. рис. 2, когда скачком появляется или исчезает мера состояний равновесия.
предыдущая темаследующая