08 February 2009

Процесс построения математической модели

  • Часть 1
  • | 2
  • | 3
  • | 4
  • | 5
  • | 6
  • | 7
  • | 8
  • | 9

Особая ценность аналитического моделирования заключается в возможности точного решения поставленной задачи, в том числе нахождения оптимальных результатов. Вместе с тем, область использования аналитических методов ограничена размерностью учитываемых факторов и зависит от уровня развития соответствующих разделов математики. Поэтому для создания математических моделей сложных систем и процессов (как в техносфере, например) требуются уже алгоритмические (численные) модели, которые могут давать лишь приближенные решения.

Степень приближения результатов, например, численного и имитационного моделирования зависит от погрешностей, обусловленных преобразованием исходных математических соотношений в численные или имитационные алгоритмы, а также от ошибок округления, возникающих при выполнении любых расчетов на ЭВМ в связи с конечной точностью представления чисел в ее памяти. Вот почему основным требованием к каждом такому алгоритму служит необходимость получения решения исходной задачи за конечное число шагов с заданной точностью.

В случае применения численного метода совокупность исходных математических соотношений  заменяется конечномерным аналогом, обычно получаемым в результате замены функций непрерывных аргументов на функции дискретных параметров. После такой дискретизации составляется вычислительный алгоритм, представляющий собой последовательность арифметических и логических действий, позволяющих за конечное число шагов получить решение дискретной задачи.

При имитационном моделировании дискретизации подвергаются не математические соотношения как в предыдущем случае, а сам объект исследования, который разбивается ена отдельные компоненты. Кроме того, здесь не записываетея совокупность математическихх соотношений, описывающих поведение всего обьекта-оригинала. Вместо этого обычно составляется алгоритм, моделирующий функционирование моделируемого объекта с помощью аналитических или алгоритмических моделей.

предыдущаяследующая