08 February 2009

Типы и виды математических моделей

  • Часть 1
  • | 2

В рамках данного курса невозможно рассмотреть все виды математических моделей. Остановимся на некоторых из них.

Динамические модели. 

Динамические модели стали развиваться во многом благодаря развитию вычислительной техники, так как связаны с необходимостью решать большое число (сотни) уроавнений за котороткий промежуток времени. Эти уравнения являются более или менее сложными математическими описаниями того, как функционирует исследуемая система и даются они в форме выражений для “уровней” различных типов, “темп” изменения которых регулируется управляющими функциями. Уравнения для уровней описывают накопление в системе таких, например, величин, как вес, количество энергии, количество организмов, а уравнения для темпов управляют изменением этих уровней во времени. Управляющие функции отражают правила, регулирующие функционирование системы. В динамических моделях часто используются уравнения неразрывности - соотношения между потоками переменной в какую-то часть системы и из нее со скоростью изменения этой переменной.

Балансовые модели представляют моделируемый объект как совокупность неких потоков вещества и энергии, баланс которых рассчитывается на каждом шаге моделирования. Являются разновидностью динамических моделей. В настоящее время эти модели получили очень широкое распространение благодаря наглядности и сравнительно простой реализации. Однако применение их возможно лишь при решении, общеметодологических вопросов: баланс каких веществ является наиболее важным для рассмотрения; насколько целесообразно подробно прослеживать потоки данного вещества; как, выразить смену режимов трансформация веществ и.;т.п.

поиск равновесия. Этот подход основан на постулате о том, что любая большая система может иметь состояние равновесия. Например, в экономических системах это равновесие между спросом и предложением (по Н.Д.Кондратьеву – это равновесие «1-го порядка»), равновесие в структуре цен (равновесие 2-го порядка), равновесие основных капитальных благ» - промышленных изделий, сооружений, квалифицированной рабочей силы, технологий, источников энергии и т.д. (равновесие 3-го порядка).

предыдущаяследующая